integral of cos^3(3y)

Lösung

\int cos^{3} (3 y) d y

\frac{1}{3} (sin (3 y) - \frac{sin ^{3} ( 3 y )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (3 y) d y

Wende U-Substitution an

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (sin (3 y) - \frac{sin ^{3} ( 3 y )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (sin (3 y) - \frac{sin ^{3} ( 3 y )}{3}) + C

\int \frac{sec ( x )}{a sec ( x ) - a cos ( x )} d x

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{5}} d x

\int x (a x + b)^{n} d x

\int 9 (x^{2} + 1) (x^{3} + 3 x)^{3} d x

\int sin (8 x) cos (7 x) d x