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integral of cos(-3x)(sin(-3x))^{-5}

Lösung

\int cos (- 3 x) (sin (- 3 x))^{- 5} d x

Lösung

\frac{1}{12} csc^{4} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (- 3 x) (sin (- 3 x))^{- 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{cos ( u )}{3 sin ^{5} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{5} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{5}} d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 v ^{4}})

Ersetze zurück

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 sin ^{4} ( - 3 x )})

Vereinfache

- \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 sin ^{4} ( - 3 x )}) : \frac{1}{12} csc^{4} (3 x)

= \frac{1}{12} csc^{4} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} csc^{4} (3 x) + C

Graph

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