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integral of 5x^3(x^4+5)^4

解

\int 5 x^{3} (x^{4} + 5)^{4} d x

解

\frac{1}{4} (x^{4} + 5)^{5} + C

解答ステップ

\int 5 x^{3} (x^{4} + 5)^{4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{3} (x^{4} + 5)^{4} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{u ^{4}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = x^{4} + 5

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 5 ) ^{5}}{5}

簡素化

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 5 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{4} (x^{4} + 5)^{5}

= \frac{1}{4} (x^{4} + 5)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (x^{4} + 5)^{5} + C

グラフ

人気の例

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