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人気のある微分積分 >

integral of n^2sqrt(4+n)

解

\int n^{2} 4 + n d n

解

\frac{2}{7} (4 + n)^{\frac{7}{2}} - \frac{16}{5} (4 + n)^{\frac{5}{2}} + \frac{32}{3} (4 + n)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int n^{2} 4 + n d n

u置換積分法を適用する

= \int (u - 4)^{2} u d u

拡張

(u - 4)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 8 u^{\frac{3}{2}} + 16 u

= \int u^{\frac{5}{2}} - 8 u^{\frac{3}{2}} + 16 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 8 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 16 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 8 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{16}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 16 u d u = \frac{32}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{16}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{32}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 4 + n

= \frac{2}{7} (4 + n)^{\frac{7}{2}} - \frac{16}{5} (4 + n)^{\frac{5}{2}} + \frac{32}{3} (4 + n)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} (4 + n)^{\frac{7}{2}} - \frac{16}{5} (4 + n)^{\frac{5}{2}} + \frac{32}{3} (4 + n)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-3x}cos(7x)

\int e^{- 3 x} cos (7 x) d x

integral of sqrt(t)+1/(t^3)+7/(t^2)

\int t + \frac{1}{t ^{3}} + \frac{7}{t ^{2}} d t

integral of (2x)/(sqrt(x^2-2x+3))

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 2 x + 3} d x

integral of (3sin^2(θ/2)+1/2)

\int (3 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + \frac{1}{2}) d θ

integral of e^{2x}+1/(e^{5x)}

\int e^{2 x} + \frac{1}{e ^{5 x}} d x