integral of 4xcsc^2(x)

解

\int 4 x csc^{2} (x) d x

4 (- x cot (x) + ln ∣ sin (x) ∣) + C

解答ステップ

\int 4 x csc^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x csc^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= 4 (- x cot (x) - \int - cot (x) d x)

\int - cot (x) d x = - ln ∣ sin (x) ∣

= 4 (- x cot (x) - (- ln ∣ sin (x) ∣))

簡素化

= 4 (- x cot (x) + ln ∣ sin (x) ∣)

定数を解答に追加する

= 4 (- x cot (x) + ln ∣ sin (x) ∣) + C