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人気のある微分積分 >

integral of (3x^2)/(1-x^3)

解

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

解

- ln 1 - x^{3} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 - x^{3}

= 3 (- \frac{1}{3} ln 1 - x^{3})

簡素化

3 (- \frac{1}{3} ln 1 - x^{3}) : - ln 1 - x^{3}

= - ln 1 - x^{3}

定数を解答に追加する

= - ln 1 - x^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of 7sec^5(x)

\int 7 sec^{5} (x) d x

積分記号 e^{(x^2)}

in t e g r a l e^{(x^{2})}

integral of (9^x)/(3^{x+2)}

\int \frac{9 ^{x}}{3 ^{x + 2}} d x

integral of (e^{arctan(4x)})/(1+16x^2)

\int \frac{e ^{a r c t a n (4 x)}}{1 + 16 x ^{2}} d x

integral of (2x+1)sin(5x)

\int (2 x + 1) sin (5 x) d x