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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2x))/(2sin(x)cos^2(x))

解

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

解

ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{cos ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{cos ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sec (x) d x

共通積分を使用する:

\int sec (x) d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= \frac{1}{2} \cdot 2 ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ : ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 2^{-x}tanh(2^{1-x})

\int 2^{- x} tanh (2^{1 - x}) d x

integral of (4e^x)/(7-3e^x)

\int \frac{4 e ^{x}}{7 - 3 e ^{x}} d x

integral of 3x^2(x^3+5)^9

\int 3 x^{2} (x^{3} + 5)^{9} d x

integral of (1-x^2)/((x+1)(x-3)^2(2x+1))

\int \frac{1 - x ^{2}}{( x + 1 ) ( x - 3 ) ^{2} ( 2 x + 1 )} d x

integral of (2x)/(sqrt(1-x^2-x^4))

\int \frac{2 x}{1 - x ^{2} - x ^{4}} d x