integral of (x^2)/2 (2+(x^3)/6)^{1/2}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{2} (2 + \frac{x ^{3}}{6})^{\frac{1}{2}} d x

\frac{1}{9 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} (12 + x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{2} (2 + \frac{x ^{3}}{6})^{\frac{1}{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{2} (2 + \frac{x ^{3}}{6})^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( 12 + u ) ^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int (12 + u)^{\frac{1}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int v^{\frac{1}{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{3} (12 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{3} (12 + x^{3})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{9 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} (12 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} (12 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}} (12 + x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{cot ( 3 x ) sin ( 3 x )} d x

\int \frac{1}{( 2 x - 5 ) ^{7}} d x

\int \frac{x ^{3} - x ^{2} + x}{x ^{2} + x - 2} d x

\int \frac{x ^{2} + x + 1}{2 x ^{3} + x ^{2} + 2 x + 1} d x

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 1 )} d x