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integral of (2x^2+3)^2*5x

Lösung

\int (2 x^{2} + 3)^{2} \cdot 5 x d x

Lösung

\frac{5}{12} (2 x^{2} + 3)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x^{2} + 3)^{2} \cdot 5 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int (2 x^{2} + 3)^{2} x d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 2 x^{2} + 3

ein

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 3 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 3 ) ^{3}}{3} : \frac{5}{12} (2 x^{2} + 3)^{3}

= \frac{5}{12} (2 x^{2} + 3)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{12} (2 x^{2} + 3)^{3} + C

Graph

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