integral of (2x^2)/(9+x^2)

Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{9 + x ^{2}} d x

6 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{9 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{9 + x ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{9 + x ^{2}} = - \frac{9}{9 + x ^{2}} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{9}{9 + x ^{2}} + 1 d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int 3 (- \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 3 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 2 \cdot 3 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 2 \cdot 3 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3})

Vereinfache

= 6 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3}) + C

\int cot^{- 4} (d) x d x

\int (1 + tan^{2} (5 x)) d x

\int (x - 1) (x + 3)^{3} d x

\int x^{2} ln (1 - x) d x

\int cos (4 x) cos (9 x) d x