integral of ((4x-1))/((2x+1)^{3/2)}

解

\int \frac{( 4 x - 1 )}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{4 x - 1}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + 4 (2 x + 1)^{\frac{1}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x - 1}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{4 x - 1}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - \int - \frac{4}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\int - \frac{4}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x = - 4 (2 x + 1)^{\frac{1}{2}}

= - \frac{4 x - 1}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - (- 4 (2 x + 1)^{\frac{1}{2}})

簡素化

= - \frac{4 x - 1}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + 4 (2 x + 1)^{\frac{1}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{4 x - 1}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + 4 (2 x + 1)^{\frac{1}{2}} + C