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Beliebt Rechnen >

integral of (x+e^{2x})/(x^2+e^{2x)}

Lösung

\int \frac{x + e ^{2 x}}{x ^{2} + e ^{2 x}} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln x^{2} + e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + e ^{2 x}}{x ^{2} + e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + e^{2 x}

ein

= \frac{1}{2} ln x^{2} + e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{2} + e^{2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (5-3x)/(x^2+4x+5)

\int \frac{5 - 3 x}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

integral of 5/(sqrt(3-2x))

\int \frac{5}{3 - 2 x} d x

integral of (2sqrt(x^2-4))/(x^3)

\int \frac{2 x ^{2} - 4}{x ^{3}} d x

integral of 4sqrt(1-5x^2)

\int 4 1 - 5 x^{2} d x

integral of 8/(x(x^2+4))

\int \frac{8}{x ( x ^{2} + 4 )} d x