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integral of (sin^2(ln(x)))/(xcos(ln(x)))

Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( ln ( x ) )}{x cos ( ln ( x ) )} d x

Lösung

ln ∣ tan (ln (x)) + sec (ln (x)) ∣ - sin (ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( ln ( x ) )}{x cos ( ln ( x ) )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( ln ( x ) )}{x cos ( ln ( x ) )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( ln ( x ) )}{x cos ( ln ( x ) )} : \frac{1}{x cos ( ln ( x ) )} - \frac{cos ( ln ( x ) )}{x}

= \int \frac{1}{x cos ( ln ( x ) )} - \frac{cos ( ln ( x ) )}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x cos ( ln ( x ) )} d x - \int \frac{cos ( ln ( x ) )}{x} d x

\int \frac{1}{x cos ( ln ( x ) )} d x = ln ∣ tan (ln (x)) + sec (ln (x)) ∣

\int \frac{cos ( ln ( x ) )}{x} d x = sin (ln (x))

= ln ∣ tan (ln (x)) + sec (ln (x)) ∣ - sin (ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ tan (ln (x)) + sec (ln (x)) ∣ - sin (ln (x)) + C

Graph

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