integral of (e^{tan(θ)})/(cos^2(θ))

解

\int \frac{e ^{t a n (θ)}}{cos ^{2} ( θ )} d θ

e^{t a n (θ)} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{t a n (θ)}}{cos ^{2} ( θ )} d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{e ^{t a n (θ)}}{1 - sin ^{2} ( θ )} d θ

部分積分を適用する

= e^{t a n (θ)} tan (θ) - \int e^{t a n (θ)} sec^{2} (θ) tan (θ) d θ

\int e^{t a n (θ)} sec^{2} (θ) tan (θ) d θ = tan (θ) e^{t a n (θ)} - e^{t a n (θ)}

= e^{t a n (θ)} tan (θ) - (tan (θ) e^{t a n (θ)} - e^{t a n (θ)})

簡素化

e^{t a n (θ)} tan (θ) - (tan (θ) e^{t a n (θ)} - e^{t a n (θ)}) : e^{t a n (θ)}

= e^{t a n (θ)}

定数を解答に追加する

= e^{t a n (θ)} + C