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人気のある微分積分 >

integral of 1/((7-t^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 7 - t ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d t

解

\frac{t}{7 ( 7 - t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 7 - t ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d t

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{7 cos ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{7} tan (u)

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} t)

= \frac{1}{7} tan (arcsin (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} t))

簡素化

\frac{1}{7} tan (arcsin (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} t)) : \frac{t}{7 ( 7 - t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{t}{7 ( 7 - t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{t}{7 ( 7 - t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(sqrt((9-x^2)^3))

\int \frac{x ^{2}}{( 9 - x ^{2} ) ^{3}} d x

integral of 1/((2x-1)^4)

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) ^{4}} d x

integral of sqrt(x)+1/(x^2)+5/(x^3)

\int x + \frac{1}{x ^{2}} + \frac{5}{x ^{3}} d x

integral of t/(\sqrt[4]{1+2t)}

\int \frac{t}{4 1 + 2 t} d t

integral of ((7+x^{2/3})^5)/(x^{1/3)}

\int \frac{( 7 + x ^{\frac{2}{3}} ) ^{5}}{x ^{\frac{1}{3}}} d x