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人気のある微分積分 >

integral of-(12e^{3x})/(e^{3x)+4}

解

\int - \frac{12 e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 4} d x

解

- 4 ln e^{3 x} + 4 + C

解答ステップ

\int - \frac{12 e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= - 12 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 12 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{3 x} + 4

= - 12 \cdot \frac{1}{3} ln e^{3 x} + 4

簡素化

- 12 \cdot \frac{1}{3} ln e^{3 x} + 4 : - 4 ln e^{3 x} + 4

= - 4 ln e^{3 x} + 4

定数を解答に追加する

= - 4 ln e^{3 x} + 4 + C

グラフ

人気の例

integral of e^{4x}cos(e^{4x}+pi)

\int e^{4 x} cos (e^{4 x} + π) d x

integral of 1/x+2/(x^2)+10^x

\int \frac{1}{x} + \frac{2}{x ^{2}} + 1 0^{x} d x

integral of x^2cos(4)x^3

\int x^{2} cos (4) x^{3} d x

integral of e^{-bx^2}

\int e^{- b x^{2}} d x

integral of t^2cos(3t)

\int t^{2} cos (3 t) d t