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人気のある微分積分 >

integral of x^5sqrt(4+x^3)

解

\int x^{5} 4 + x^{3} d x

解

\frac{1}{3} (\frac{2}{5} (4 + x^{3})^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (4 + x^{3})^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x^{5} 4 + x^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 4 ) u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (u - 4) u d u

拡張

(u - 4) u : u^{\frac{3}{2}} - 4 u

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 4 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 4 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 4 + x^{3}

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} (4 + x^{3})^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (4 + x^{3})^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} (4 + x^{3})^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (4 + x^{3})^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^3arctan(sqrt(x^2-1))

\int x^{3} arctan (x^{2} - 1) d x

integral of (t^5)/(\sqrt[7]{at^6+2)}

\int \frac{t ^{5}}{7 a t ^{6} + 2} d t

integral of (acos(x)+b)/(sin^2(x))

\int \frac{a cos ( x ) + b}{sin ^{2} ( x )} d x

integral of (x^2+2)/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{x ^{2} + 2}{1 - x ^{2}} d x

integral of 1/((x+1)(x^2+1)^2(x+2)^2)

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}} d x