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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x^2+4x-5))/(x+2)

解

\int \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x + 2} d x

解

- 3 arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + x^{2} + 4 x - 5 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 9}{u} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 3 tan^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int - 1 + sec^{2} (v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int 1 d v + \int sec^{2} (v) d v)

\int 1 d v = v

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= 3 (- v + tan (v))

代用を戻す

= 3 (- arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + tan (arcsec (\frac{1}{3} (x + 2))))

簡素化

3 (- arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + tan (arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)))) : - 3 arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + x^{2} + 4 x - 5

= - 3 arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + x^{2} + 4 x - 5

定数を解答に追加する

= - 3 arcsec (\frac{1}{3} (x + 2)) + x^{2} + 4 x - 5 + C

グラフ

人気の例

integral of (x^4)/((x-1)^2(x+2))

\int \frac{x ^{4}}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 )} d x

integral of cos^6((5x)/2)

\int cos^{6} (\frac{5 x}{2}) d x

integral of 3x^2(x^3-30)^3

\int 3 x^{2} (x^{3} - 30)^{3} d x

integral of-(e^{2x})/(4+e^x)

\int - \frac{e ^{2 x}}{4 + e ^{x}} d x

integral of (2-x^2)sin(2x+1)

\int (2 - x^{2}) sin (2 x + 1) d x