integral of (2^x+4e^x+x^3+5)

解

\int (2^{x} + 4 e^{x} + x^{3} + 5) d x

\frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )} + 4 e^{x} + \frac{x ^{4}}{4} + 5 x + C

解答ステップ

\int 2^{x} + 4 e^{x} + x^{3} + 5 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2^{x} d x + \int 4 e^{x} d x + \int x^{3} d x + \int 5 d x

\int 2^{x} d x = \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )}

\int 4 e^{x} d x = 4 e^{x}

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int 5 d x = 5 x

= \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )} + 4 e^{x} + \frac{x ^{4}}{4} + 5 x

定数を解答に追加する

= \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )} + 4 e^{x} + \frac{x ^{4}}{4} + 5 x + C