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integral of (2x+3)/(\sqrt[3]{x^2+3x-1)}

Lösung

\int \frac{2 x + 3}{3 x ^{2} + 3 x - 1} d x

Lösung

\frac{3 3 4}{8} (4 x^{2} + 12 x - 4)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x + 3}{3 x ^{2} + 3 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 4 u}{2 3 u ^{2} - 13} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3 4}{2} \cdot \int \frac{u}{3 u ^{2} - 13} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{3 4}{2} \cdot \int \frac{1}{2 3 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3 4}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{3 4}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} v^{\frac{2}{3}}

Ersetze zurück

= \frac{3 4}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((2 x + 3)^{2} - 13)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{3 4}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((2 x + 3)^{2} - 13)^{\frac{2}{3}} : \frac{3 3 4}{8} (4 x^{2} + 12 x - 4)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 3 4}{8} (4 x^{2} + 12 x - 4)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 3 4}{8} (4 x^{2} + 12 x - 4)^{\frac{2}{3}} + C

Graph

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