(d^2+4d+4)y=x^2+e^x+cos(x)

解

(d^{2} + 4 d + 4) y = x^{2} + e^{x} + cos (x)

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{x ^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{3}{8} + \frac{1}{9} e^{x} + \frac{4}{25} sin (x) + \frac{3}{25} cos (x)

解答ステップ

(d^{2} + 4 d + 4) y = x^{2} + e^{x} + cos (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{x ^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{3}{8} + \frac{1}{9} e^{x} + \frac{4}{25} sin (x) + \frac{3}{25} cos (x)

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{x ^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{3}{8} + \frac{1}{9} e^{x} + \frac{4}{25} sin (x) + \frac{3}{25} cos (x)