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人気のある微分積分 >

integral of (e^{x-y})/(1+e^x)

解

\int \frac{e ^{x - y}}{1 + e ^{x}}

解

\frac{1}{e ^{y}} ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x - y}}{1 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{e ^{y} u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{y}} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{e ^{y}} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + e^{x}

= \frac{1}{e ^{y}} ln ∣ 1 + e^{x} ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{e ^{y}} ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative of log_{3}(3x-7)

\frac{d}{d x} (lo g_{3} (3 x - 7))

(dy)/(dt)=-y/t+2

\frac{d y}{d t} = - \frac{y}{t} + 2

implicit (dy)/(dx),xy+x=2

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x y + x = 2

integral from 5 to 8 of 5/(sqrt(x-5))

\int_{5}^{8} \frac{5}{x - 5} d x

(\partial)/(\partial x)(u/(1+2.4(x/y)))

\frac{\partial}{\partial x} \frac{u}{1 + 2.4 ( \frac{x}{y} )}