ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

積分記号 ((x^2-x-2))/((1-x^2))

解

積分記号

\frac{( x ^{2} - x - 2 )}{( 1 - x ^{2} )}

解

\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x + \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - x - 2}{1 - x ^{2}} d x

拡張

\frac{x ^{2} - x - 2}{1 - x ^{2}} : \frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}} - \frac{x}{1 - x ^{2}} - \frac{2}{1 - x ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}} d x - \int \frac{x}{1 - x ^{2}} d x - \int \frac{2}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x

\int \frac{x}{1 - x ^{2}} d x = - \frac{1}{2} ln 1 - x^{2}

\int \frac{2}{1 - x ^{2}} d x = ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣

= \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x - (- \frac{1}{2} ln 1 - x^{2}) - (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)

簡素化

\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x - (- \frac{1}{2} ln 1 - x^{2}) - (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣) : \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x + \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x + \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x + \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

積分記号 x/((x^2+9))

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 9 )}

積分記号 x(x+4)^8

in t e g r a l x (x + 4)^{8}

積分記号 1/((5t+2))

in t e g r a l \frac{1}{( 5 t + 2 )}

積分記号 1+e^v

in t e g r a l 1 + e^{v}

積分記号 y^2((1-y^2)^{1/2})

in t e g r a l y^{2} ((1 - y^{2})^{\frac{1}{2}})