integral 2x(x^2+3)^{3/2}

Lösung

integral

2 x (x^{2} + 3)^{\frac{3}{2}}

\frac{2}{5} (x^{2} + 3)^{\frac{5}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

Setze in

u = x^{2} + 3

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} (x^{2} + 3)^{\frac{5}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} (x^{2} + 3)^{\frac{5}{2}} : \frac{2}{5} (x^{2} + 3)^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{5} (x^{2} + 3)^{\frac{5}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} (x^{2} + 3)^{\frac{5}{2}} + C

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{4} )}

in t e g r a l lo g_{10} (\frac{( 1 + x )}{( 1 - x )})

in t e g r a l \frac{1}{y ^{3}}

in t e g r a l x^{2} - a^{2}

in t e g r a l \frac{s}{( s ^{2} + 36 )}