integral (tan(x))^2

Lösung

integral

(tan (x))^{2}

tan (x) - x + C

Schritte zur Lösung

\int (tan (x))^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

= \int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x - \int 1 d x

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x = tan (x)

\int 1 d x = x

= tan (x) - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= tan (x) - x + C

in t e g r a l x \cdot cos^{3} (x)

in t e g r a l \frac{1 + x ^{2}}{k}

in t e g r a l (1 - x) e^{x}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} - 2 x )}

in t e g r a l x (a^{2} - x^{2})^{\frac{1}{2}}