integral e^{(x^2)-x}

Lösung

integral

e^{(x^{2}) - x}

4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{2} - x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - x : (x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int e^{(x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2} - \frac{1}{4}} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - \frac{1}{4}} : e^{u^{2}} 4 e

= \int e^{u^{2}} 4 e d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 4 e \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = x - \frac{1}{2}

ein

= 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{1}{2}) + C

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + a ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )}

in t e g r a l \frac{( x + 2 )}{( x ^{2} + 1 )}

in t e g r a l (1 + t^{2})^{- 1}

in t e g r a l \frac{x}{4 + x}