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人気のある微分積分 >

積分記号 e^{2x-x^2}

解

積分記号

e^{2 x - x^{2}}

解

e \frac{π}{2} erf (x - 1) + C

解答ステップ

\int e^{2 x - x^{2}} d x

平方完成する

2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 1

= \int e^{- (x - 1)^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int e^{- u^{2} + 1} d u

e^{- u^{2} + 1} = e^{1} e^{- u^{2}}

= \int e^{1} e^{- u^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

簡素化

= e \cdot \int e^{- u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= e \frac{π}{2} erf (u)

代用を戻す

u = x - 1

= e \frac{π}{2} erf (x - 1)

定数を解答に追加する

= e \frac{π}{2} erf (x - 1) + C

人気の例

積分記号 1/((2^t-1))

in t e g r a l \frac{1}{( 2 ^{t} - 1 )}

積分記号 4x^2+3x+2*2(x+1)

in t e g r a l 4 x^{2} + 3 x + 2 \cdot 2 (x + 1)

積分記号 cos^2(x/4)

in t e g r a l cos^{2} (\frac{x}{4})

積分記号 (1/(x^4))sin(x)

in t e g r a l (\frac{1}{x ^{4}}) sin (x)

積分記号 cos((1/4)x)

in t e g r a l cos ((\frac{1}{4}) x)