積分記号 ((y+1)^2)/y

解

積分記号

\frac{( y + 1 ) ^{2}}{y}

\frac{y ^{2}}{2} + 2 y + ln ∣ y ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{( y + 1 ) ^{2}}{y} d y

拡張

\frac{( y + 1 ) ^{2}}{y} : y + 2 + \frac{1}{y}

= \int y + 2 + \frac{1}{y} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int y d y + \int 2 d y + \int \frac{1}{y} d y

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

\int 2 d y = 2 y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

= \frac{y ^{2}}{2} + 2 y + ln ∣ y ∣

定数を解答に追加する

= \frac{y ^{2}}{2} + 2 y + ln ∣ y ∣ + C