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受欢迎的微积分 >

积分 (5x^4)/(sqrt(x^5+9))

解答

积分

\frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 9}

解答

2 x^{5} + 9 + C

求解步骤

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 9} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{4}}{x ^{5} + 9} d x

使用换元积分法

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用幂法则

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

u = x^{5} + 9

代回

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (x^{5} + 9)^{\frac{1}{2}}

化简

5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (x^{5} + 9)^{\frac{1}{2}} : 2 x^{5} + 9

= 2 x^{5} + 9

解答补常数

= 2 x^{5} + 9 + C

作图

流行的例子

积分 sqrt(4y+1)

in t e g r a l 4 y + 1

积分 sec^2(y)tan(tan(y))

in t e g r a l sec^{2} (y) tan (tan (y))

积分 ln(4-2x)

in t e g r a l ln (4 - 2 x)

积分 x/((2+2x))

in t e g r a l \frac{x}{( 2 + 2 x )}

积分 1/(e^x+1)

in t e g r a l \frac{1}{e ^{x} + 1}