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积分 4cos^2(x)-2sin^2(x)

解答

积分

4 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

解答

x + \frac{3}{2} sin (2 x) + C

求解步骤

\int 4 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 cos^{2} (x) d x - \int 2 sin^{2} (x) d x

\int 4 cos^{2} (x) d x = 2 x + sin (2 x)

\int 2 sin^{2} (x) d x = x - \frac{1}{2} sin (2 x)

= 2 x + sin (2 x) - (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

化简

2 x + sin (2 x) - (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : x + \frac{3}{2} sin (2 x)

= x + \frac{3}{2} sin (2 x)

解答补常数

= x + \frac{3}{2} sin (2 x) + C

作图

流行的例子

积分 tan^2(3x-2)

in t e g r a l tan^{2} (3 x - 2)

积分 (ln(x))/((1+ln(x))^2)

in t e g r a l \frac{ln ( x )}{( 1 + ln ( x ) ) ^{2}}

in t e g r a l (1 + x)^{n}

积分 1/(1-t^2)

in t e g r a l \frac{1}{1 - t ^{2}}

积分 a^{12}y^4-a^4y^{12}

in t e g r a l a^{12} y^{4} - a^{4} y^{12}