integral cos^2(x)-sin^2(x)

Lösung

integral

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

\frac{1}{2} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (x) - sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} sin (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (2 x) + C

in t e g r a l 5 + 2 x

in t e g r a l \frac{( x - 1 )}{( x + 1 )}

in t e g r a l \frac{1}{2 x - 1}

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 2 x + 1 )}{x ^{2}}

in t e g r a l \frac{2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}