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Beliebt Rechnen >

integral y/((1+y^2))

Lösung

integral

\frac{y}{( 1 + y ^{2} )}

Lösung

\frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + y^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral x^7-6x+8

in t e g r a l x^{7} - 6 x + 8

integral 1/((e^m))

in t e g r a l \frac{1}{( e ^{m} )}

integral (x^2+x^4)/(4x)

in t e g r a l \frac{x ^{2} + x ^{4}}{4 x}

in t e g r a l - x + 6

integral cot^4(x)

in t e g r a l cot^{4} (x)