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人気のある微分積分 >

積分記号 1/((3x^2-4x))

解

積分記号

\frac{1}{( 3 x ^{2} - 4 x )}

解

- \frac{1}{4} (ln (\frac{3}{2} ∣ x ∣) - ln \frac{3}{2} x - 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 4 x} d x

平方完成する

3 x^{2} - 4 x : 3 (x - \frac{2}{3})^{2} - \frac{4}{3}

= \int \frac{1}{3 ( x - \frac{2}{3} ) ^{2} - \frac{4}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3}{9 u ^{2} - 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{9 u ^{2} - 4} d u

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{3}{2} ( x - \frac{2}{3} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2} ( x - \frac{2}{3} ) - 1}{2}))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{3}{2} ( x - \frac{2}{3} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2} ( x - \frac{2}{3} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{4} (ln (\frac{3}{2} ∣ x ∣) - ln \frac{3}{2} x - 2)

= - \frac{1}{4} (ln (\frac{3}{2} ∣ x ∣) - ln \frac{3}{2} x - 2)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (ln (\frac{3}{2} ∣ x ∣) - ln \frac{3}{2} x - 2) + C

グラフ

人気の例

積分記号 0.75^x

in t e g r a l 0.7 5^{x}

積分記号 (1+x+x^2)/(x^2(1+x))

in t e g r a l \frac{1 + x + x ^{2}}{x ^{2} ( 1 + x )}

積分記号 a+x^2

in t e g r a l a + x^{2}

積分記号 1/(cos^4(x))

in t e g r a l \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

積分記号 (1+1)/x

in t e g r a l \frac{1 + 1}{x}