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Beliebt Rechnen >

integral 2/((x*sqrt(1+x)))

Lösung

integral

\frac{2}{( x \cdot 1 + x )}

Lösung

- 4 (\frac{1}{2} ln 1 + x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x 1 + x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x 1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = 1 + x

ein

= 2 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + x + 1}{2} - \frac{ln 1 + x - 1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + x + 1}{2} - \frac{ln 1 + x - 1}{2})) : - 4 (\frac{1}{2} ln 1 + x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + x - 1)

= - 4 (\frac{1}{2} ln 1 + x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 (\frac{1}{2} ln 1 + x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + x - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral ((6x-4))/((x^3-4x))

in t e g r a l \frac{( 6 x - 4 )}{( x ^{3} - 4 x )}

integral ((x^2+x))/((x^2+1)^2)

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + x )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

integral c/(r^3)

in t e g r a l \frac{c}{r ^{3}}

integral (x-5)ln(x)

in t e g r a l (x - 5) ln (x)

integral x^5-x+1

in t e g r a l x^{5} - x + 1