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Beliebt Rechnen >

integral (2x)/(x+2)

Lösung

integral

\frac{2 x}{x + 2}

Lösung

2 (x + 2 - 2 ln ∣ x + 2 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u - 2}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 2}{u} : 1 - \frac{2}{u}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{2}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int \frac{2}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= 2 (u - 2 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = x + 2

ein

= 2 (x + 2 - 2 ln ∣ x + 2 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (x + 2 - 2 ln ∣ x + 2 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (x^2)/((x^2+x+1)^2)

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integral (2^x)/(2^x(1+4^x))

in t e g r a l \frac{2 ^{x}}{2 ^{x} ( 1 + 4 ^{x} )}

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