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人気のある微分積分 >

積分記号 1/((1+x^{1/2))}

解

積分記号

\frac{1}{( 1 + x ^{\frac{1}{2}} )}

解

2 (1 + x^{\frac{1}{2}} - ln 1 + x^{\frac{1}{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + x ^{\frac{1}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{1 + u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{1 + u} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{v - 1}{v} d v

拡張

\frac{v - 1}{v} : 1 - \frac{1}{v}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d v - \int \frac{1}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 2 (v - ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 2 (1 + x^{\frac{1}{2}} - ln 1 + x^{\frac{1}{2}})

定数を解答に追加する

= 2 (1 + x^{\frac{1}{2}} - ln 1 + x^{\frac{1}{2}}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 1/(x^4-1)

in t e g r a l \frac{1}{x ^{4} - 1}

積分記号 (t^3)/2

in t e g r a l \frac{t ^{3}}{2}

積分記号 ((1+x)^3)/(x^2)

in t e g r a l \frac{( 1 + x ) ^{3}}{x ^{2}}

積分記号 x*3^x

in t e g r a l x \cdot 3^{x}

積分記号 sqrt(1+cos^2(x))

in t e g r a l 1 + cos^{2} (x)