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受欢迎的微积分 >

积分 ((e^x+e^{-x}))/2

解答

积分

\frac{( e ^{x} + e ^{- x} )}{2}

解答

sinh (x) + C

求解步骤

\int \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} + e^{- x} d x

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 cosh (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int cosh (x) d x

使用积分常见定则:

\int cosh (x) d x = sinh (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 sinh (x)

化简

\frac{1}{2} \cdot 2 sinh (x) : sinh (x)

= sinh (x)

解答补常数

= sinh (x) + C

作图

流行的例子

积分 (2x)/((x^2+1)^2)

in t e g r a l \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

in t e g r a l y^{2} x^{3}

积分 1/((x^2-3))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} - 3 )}

积分 log_{10}(x^2+y^2)

in t e g r a l lo g_{10} (x^{2} + y^{2})

积分 ((1-x^2))/((1+x^2))

in t e g r a l \frac{( 1 - x ^{2} )}{( 1 + x ^{2} )}