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Beliebt Rechnen >

integral 1/((1+x^2+y^2))

Lösung

integral

\frac{1}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} )}

Lösung

\frac{1}{y ^{2} + 1} arctan (\frac{x}{1 + y ^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) y ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y ^{2} + 1} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{y ^{2} + 1} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{1 + y ^{2}}

ein

= \frac{1}{y ^{2} + 1} arctan (\frac{x}{1 + y ^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{y ^{2} + 1} arctan (\frac{x}{1 + y ^{2}}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 1/(tan^2(x))

in t e g r a l \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

integral (x^3)/((1+x^2)^2)

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

integral sin^2(x)+cos^2(x)

in t e g r a l sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

integral (ln(x))/((x+1)^2)

in t e g r a l \frac{ln ( x )}{( x + 1 ) ^{2}}

integral (sin^2(x))/2

in t e g r a l \frac{sin ^{2} ( x )}{2}