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Beliebt Rechnen >

integral 1/((x^2-1))

Lösung

integral

\frac{1}{( x ^{2} - 1 )}

Lösung

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Faktorisiere

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})

Vereinfache

- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (x^{-1})/(x^2)

in t e g r a l \frac{x ^{- 1}}{x ^{2}}

integral-sin^2(x)+tan^2(x)

in t e g r a l - sin^{2} (x) + tan^{2} (x)

integral 1/((x+2))

in t e g r a l \frac{1}{( x + 2 )}

integral 1/((x^2-1)^3)

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}

integral ((x+1)/x)^2

in t e g r a l (\frac{x + 1}{x})^{2}