integral x/(cos^2(x))

Lösung

integral

\frac{x}{cos ^{2} ( x )}

x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 x}{1 + cos ( 2 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 + cos ( 2 x )} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (\frac{1}{2} x tan (x) - \int \frac{1}{2} tan (x) d x)

\int \frac{1}{2} tan (x) d x = - \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣

= 2 (\frac{1}{2} x tan (x) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣))

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} x tan (x) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣)) : x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣

= x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣ + C

in t e g r a l \frac{- 1}{x ^{2}}

in t e g r a l 1 + x

in t e g r a l 1 - cos^{2} (x)

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 1 )}

in t e g r a l \frac{1}{( 1 - x ^{2} )}