derivative y=(sin^3(x)+4)/(3cos^3(x))

Lösung

ableitung von

y = \frac{sin ^{3} ( x ) + 4}{3 cos ^{3} ( x )}

\frac{sin ( x ) ( sin ^{3} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + 4 )}{cos ^{4} ( x )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{sin ^{3} ( x ) + 4}{3 cos ^{3} ( x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{3} \frac{d}{d x} (\frac{sin ^{3} ( x ) + 4}{cos ^{3} ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( sin ^{3} ( x ) + 4 ) cos ^{3} ( x ) - \frac{d}{d x} ( cos ^{3} ( x ) ) ( sin ^{3} ( x ) + 4 )}{( cos ^{3} ( x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (sin^{3} (x) + 4) = 3 sin^{2} (x) cos (x)

\frac{d}{d x} (cos^{3} (x)) = - 3 cos^{2} (x) sin (x)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) cos ^{3} ( x ) - ( - 3 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) ) ( sin ^{3} ( x ) + 4 )}{( cos ^{3} ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) cos ^{3} ( x ) - ( - 3 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) ) ( sin ^{3} ( x ) + 4 )}{( cos ^{3} ( x ) ) ^{2}} : \frac{sin ( x ) ( sin ^{3} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + 4 )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( sin ^{3} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + 4 )}{cos ^{4} ( x )}

d er i v a t i v e y = \frac{1}{( sin ( x ) + cos ( x ) )}

d er i v a t i v e cos (6 - 2 x)

d er i v a t i v e \frac{sin ( 1 )}{x}

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot y - 4 x^{3} + 3 \cdot 4^{2})

d er i v a t i v e ln ((2 x - 3)^{2})