derivative log_{10}(x^2+1)

Lösung

ableitung von

lo g_{10} (x^{2} + 1)

\frac{2 x}{ln ( 10 ) ( x ^{2} + 1 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (lo g_{10} (x^{2} + 1))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( x ^{2} + 1 )}{ln ( 10 )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 10 )} \frac{d}{d x} (ln (x^{2} + 1))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{x ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

= \frac{1}{x ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) = 2 x

= \frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} \cdot 2 x

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} \cdot 2 x : \frac{2 x}{ln ( 10 ) ( x ^{2} + 1 )}

= \frac{2 x}{ln ( 10 ) ( x ^{2} + 1 )}

d er i v a t i v e 3^{x + 2}

d er i v a t i v e 3 x - cos (x) - 1

d er i v a t i v e (x^{2} + 3)^{4} (x + 1)

d er i v a t i v e 2 x^{3} - 4 x^{5} + 8 + 7 x^{2}

\frac{d}{d x} ((x - h)^{2} + k)