limit as x approaches 0+of x/(e^{-4/x)}

Lösung

x \to 0 + lim (\frac{x}{e ^{- \frac{4}{x}}})

\infty

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (\frac{x}{e ^{- \frac{4}{x}}})

Vereinfache

\frac{x}{e ^{- \frac{4}{x}}} : e^{\frac{4}{x}} x

= x \to 0 + lim (e^{\frac{4}{x}} x)

Umformung für L'Hopital

= x \to 0 + lim (\frac{e ^{\frac{4}{x}}}{\frac{1}{x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 + lim \frac{- \frac{4 e ^{\frac{4}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}}

Vereinfache

\frac{- \frac{4 e ^{\frac{4}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : 4 e^{\frac{4}{x}}

= x \to 0 + lim (4 e^{\frac{4}{x}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 4 \cdot x \to 0 + lim (e^{\frac{4}{x}})

Wende die Kettenregel für Grenzen an:

\infty

= 4 \cdot \infty

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

x \to 0 lim (x^{3} - 12 x - 5)

x \to 2 lim (\frac{x ^{2}}{x + 4})

x \to 4 - lim (\frac{2 x + b}{x + c})

θ \to 0 lim (\frac{sin ( θ )}{2 θ})

x \to 3 lim (\frac{x + 33 - 6}{x - 3})