limit as x approaches infinity of (1-x\sqrt[x]{x})/(x-sin(x))

Lösung

x \to \infty lim (\frac{1 - x x x}{x - sin ( x )})

- 1

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (\frac{1 - x x x}{x - sin ( x )})

Teile durch den größten gemeinsamen Potenznenner:

\frac{\frac{1}{x} - x ^{\frac{1}{x}}}{1 - \frac{s i n ( x )}{x}}

= x \to \infty lim (\frac{\frac{1}{x} - x ^{\frac{1}{x}}}{1 - \frac{s i n ( x )}{x}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= \frac{lim _{x \to \infty} ( \frac{1}{x} - x ^{\frac{1}{x}} )}{lim _{x \to \infty} ( 1 - \frac{s i n ( x )}{x} )}

x \to \infty lim (\frac{1}{x} - x^{\frac{1}{x}}) = - 1

x \to \infty lim (1 - \frac{sin ( x )}{x}) = 1

= \frac{- 1}{1}

Vereinfache

= - 1

\frac{d}{d x} (7 sin (x) - 7 x cos (x))

\int_{0}^{π} 2 sin (x) d x

\frac{d}{d θ} (- 8 sin (θ))

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s + 10.04}

x \to - \infty lim (3 - 4 x^{2})