inverselaplace (e^{-pis})/(s^2+4)

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 4}

H (t - π) \frac{1}{2} sin (2 (t - π))

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 4}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - π) L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4}} (t - π)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4}} : \frac{1}{2} sin (2 t)

= H (t - π) \frac{1}{2} sin (2 (t - π))