ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ((sqrt(x)-1)^3)/(2sqrt(x))

解

\int \frac{( x - 1 ) ^{3}}{2 x} d x

解

\frac{x ^{2}}{4} - x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} x - x + C

解答ステップ

\int \frac{( x - 1 ) ^{3}}{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x - 1 ) ^{3}}{x} d x

長除法

\frac{( x - 1 ) ^{3}}{x} : x - 3 x + 3 - \frac{1}{x}

= \frac{1}{2} \cdot \int x - 3 x + 3 - \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int x d x - \int 3 x d x + \int 3 d x - \int \frac{1}{x} d x)

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 3 x d x = 2 x^{\frac{3}{2}}

\int 3 d x = 3 x

\int \frac{1}{x} d x = 2 x

= \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 2 x)

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 2 x) : \frac{x ^{2}}{4} - x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} x - x

= \frac{x ^{2}}{4} - x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} x - x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{4} - x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} x - x + C

グラフ

人気の例

integral of 4x^3(x^4+5)^6

\int 4 x^{3} (x^{4} + 5)^{6} d x

limit as x approaches+1+of sqrt(1-x^2)

x \to + 1 + lim (1 - x^{2})

integral of (arctan(7x))/(1+49x^2)

\int \frac{arctan ( 7 x )}{1 + 49 x ^{2}} d x

limit as x approaches pi/3 of 1-2cos(x)

x \to \frac{π}{3} lim (1 - 2 cos (x))

tangent 5/x ,\at x=4

t an g e n t \frac{5}{x}, at x = 4