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Beliebt Rechnen >

inverselaplace (10)/(s^2+2s+5)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 5}

Lösung

5 e^{- t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 5}}

Schreibe

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 5}

um:

10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

Wende die konstante Multiplikationseigenschaft der inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (t)

und Konstante

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 10 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}} : e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= 10 e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

10 e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

5 e^{- t} sin (2 t)

= 5 e^{- t} sin (2 t)

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