limit as x approaches 0 of csc(x)tan(x)

解

x \to 0 lim (csc (x) tan (x))

1

解答ステップ

x \to 0 lim (csc (x) tan (x))

簡素化

csc (x) tan (x) : sec (x)

= x \to 0 lim (sec (x))

値を挿入する

x = 0

= sec (0)

次の自明恒等式を使用する:

sec (0) = 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= 1