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integral of sec^4(4x)tan(4x)

解答

\int sec^{4} (4 x) tan (4 x) d x

解答

\frac{1}{16} sec^{4} (4 x) + C

求解步骤

\int sec^{4} (4 x) tan (4 x) d x

使用换元积分法

= \int sec^{4} (u) tan (u) \frac{1}{4} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec^{4} (u) tan (u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{3} d v

使用幂法则

= \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

代回

= \frac{1}{4} \cdot \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{4}

化简

\frac{1}{4} \cdot \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{4} : \frac{1}{16} sec^{4} (4 x)

= \frac{1}{16} sec^{4} (4 x)

解答补常数

= \frac{1}{16} sec^{4} (4 x) + C

作图

流行的例子

integral of 17z^3e^z

\int 17 z^{3} e^{z} d z

integral of xe^{x/4}

\int x e^{\frac{x}{4}} d x

integral of (3x^2)/(sqrt(4x-x^2))

\int \frac{3 x ^{2}}{4 x - x ^{2}} d x

(dy)/(dx)=sin(3x)

\frac{d y}{d x} = sin (3 x)

(dy)/(dx)=e^{3x}+8y

\frac{d y}{d x} = e^{3 x} + 8 y