integral of (sin(2x))/(15+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{15 + cos ^{2} ( x )} d x

- ln ∣ cos (2 x) + 31 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{15 + cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 31} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 31} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x) + 31

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 31 ∣)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 31 ∣) : - ln ∣ cos (2 x) + 31 ∣

= - ln ∣ cos (2 x) + 31 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (2 x) + 31 ∣ + C

\int \frac{10}{x ^{2} - 1} d x

a re a y = x^{\frac{1}{2}}, y = x - 2, [0, 4]

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 1 )}{( s ^{2} + 2 s + 2 )}

l a pl a ce t r an s f or m cos^{3} (t)

\frac{d y}{d x} = \frac{6 y e ^{3 x}}{2 + e ^{3 x}}